www.pchyrkowski.com

Zapraszam na moją stronę internetową!

piątek, 4 marca 2016

Jak uczciwie rzucać monetą w Internecie?


Niekiedy bywają sytuacje, w których musimy dokonać pewnego wyboru (np. gdzie spędzić wieczór, na jaki seans wybrać się do kina ze swoją drugą połową, kto ma zacząć partię szachów). Gdy nie możemy się spotkać i wyboru tego dokonujemy przez Internet, chcemy żeby był on sprawiedliwy oraz by został dokonany w sposób losowy. Możemy rzucić monetą i wynik tego rzutu przesłać drugiej osobie, ale łatwo w ten sposób kogoś oszukać. My chcemy, by oszustwo w naszym doświadczeniu nie było możliwe! Na tapetę weźmy sytuację, w której dwie osoby mają dwa różne typy np. spędzenia czasu wolnego w piątkowy wieczór. Spór chcemy rozwiązać możliwie jak najbardziej sprawiedliwie, zaś nie możemy się spotkać osobiście, by rzucić monetą i by każdy widział wynik tego rzutu. W takich przypadkach z pomocą przychodzi nam matematyka!

wtorek, 1 marca 2016

Jak brzmi nazwa trzeciego albumu Coldplay?


To okładka trzeciego albumu brytyjskiego zespołu rockowego Coldplay pod tytułem ,,X&Y'', wydanego w 2005 roku. W tym czasie pojawiło się wiele domysłów dotyczących grafiki umieszczonej na okładce. Czy ma ona jakieś głębsze przesłanie i dlaczego piszę o tym na blogu z ciekawostkami matematycznymi?

piątek, 26 lutego 2016

Brakujący kwadrat - zagadka z rozwiązaniem.


Ta zagadka jest bardzo znana i pewnie - drogi czytelniku - miałeś już z nią styczność. Ja jednak uważam, że podobnie jak zagadki z Achillesem i żółwiem, tak i tej nie może tu zabraknąć. Weźmy dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych 13 i 5 jednostek. Jak widzimy na rysunku, wydzielono wewnątrz tego trójkąta cztery obszary na dwa różne sposoby i w wyniku drugiego podziału pozostała wolna przestrzeń w kształcie kwadratu jednostkowego. Jak to jest możliwe?

wtorek, 23 lutego 2016

Jak wygrać wybory?



Istnieją różne metody typowania zwycięzców. W przypadku drużyn piłkarskich bywają turnieje ,,każdy z każdym'', podziału na grupy, losowań i wiele innych. Czasem jednak nasze zwycięstwo nie zależy wyłącznie od umiejętności, ale również od szczęścia w losowaniu (przykładowo: po trudnych meczach z wymagającym przeciwnikiem drużyna jest bardziej zmęczona i może przegrać z łatwiejszym graczem) czy też wyboru metody turniejowej. W dzisiejszym poście zajmę się wyborami np. samorządowymi. W dalszej części wskażę taki system, który pozwoli nam wyjść z beznadziejnej sytuacji obronną ręką i wygrać wybory!

piątek, 19 lutego 2016

Jakie tajemnice skrywają lustra?


Nigdy nie widzieliśmy swojej twarzy, a znajomość swojego wyglądu zawdzięczamy lustrom. Czy jednak obraz, który widzimy jest prawdziwy? Wykonajmy prosty eksperyment - w dużym lustrze obrysuj markerem do tablic suchościeralnych kontur swojej twarzy i zmierz jego średnicę. 

środa, 17 lutego 2016

Problemy z nazwiskami.


Wyobraźmy sobie sytuację, w której pracujemy jako konsultant telefoniczny na tzw. ,,słuchawce'' i oferujemy swoim klientom zaproszenia na darmowy pokaz. Kłopotliwe może okazać się dyktowanie nazwisk, gdyż np. nazwiska Puławski, Pułaski, Puładzki itp. brzmią bardzo podobnie, a różnią się pisownią. W przypadku, gdy będziemy chcieli wyszukać błędnie wpisaną osobę o nazwisku Puławski, komputer nie wskaże nam, że mogła zaistnieć pomyłka w pisowni i nigdy nie dotrzemy do klienta (bądź też wymyślanie podobnych w wymowie nazwisk zajmie nam niepotrzebnie zbyt wiele czasu). Czy jest zatem metoda, która usprawni wykrywanie podobnie brzmiących nazwisk?

wtorek, 26 stycznia 2016

Jak złamać szyfr?

ŹOÓUI! IŃRGFGYI ŁIŃE! ÓF ŃBZÓBŻ ŃEN GPKIUOB,
OŹB ROĘ ÓKGBAE RBYOĄ, ÓBY ÓFŹNI ZOĘ PIUOB,
NÓI ROĘ ZÓKEROM. PGOŻ LOĘNYIŻĄ ÓUS U REMBŃ IGPIAOB
UOPGĘ O ILOZŚŃĘ, AI ÓĘZNYOĘ LI ÓIAOB.

Powyższy tekst jest zakodowany szyfrem Kamasutry i tajemnica tkwi w prostej zamianie liter, np. a-m, k-w. W polskim alfabecie mamy 32 litery, zatem łączna liczba wszystkich możliwości zakodowania tym szyfrem wynosi 32! - 1 (liczba wszystkich permutacji zbioru 32-elementowego, z wyłączeniem zamiany a-a, b-b, ...). To bardzo duża liczba rzędu 2 · 1035. Wygląda na to, że taki szyfr jest nie do złamania, ale... z pomocą przychodzi nam umiejętność liczenia!