Ta zagadka jest bardzo znana i pewnie - drogi czytelniku - miałeś już z nią styczność. Ja jednak uważam, że podobnie jak zagadki z Achillesem i żółwiem, tak i tej nie może tu zabraknąć. Weźmy dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych 13 i 5 jednostek. Jak widzimy na rysunku, wydzielono wewnątrz tego trójkąta cztery obszary na dwa różne sposoby i w wyniku drugiego podziału pozostała wolna przestrzeń w kształcie kwadratu jednostkowego. Jak to jest możliwe?
Narysowanie powyższych trójkątów było nie lada zadaniem... graficznym! W matematyce nie ma miejsca na niedomówienia, nie ma miejsca na ,,puste kwadraty''. Sekret tkwi w szczegółach. Gdyby próbować narysować te trójkąty za pomocą linijki (polecam ustalić większą jednostkę), okazałoby się, że nie wszystkie punkty przecięć idealnie mieszczą się w punktach kratowych. Zaobserwować to możemy na poniższej grafice (kliknij w nią, by powiększyć).
W przypadku trójkąta z drugim podziałem sprawa ma się podobnie, też możemy zauważyć pewne nieścisłości.
Zakolorowane na czerwono wnętrza trójkątów tworzą w sumie pole brakującego kwadratu jednostkowego.
W takim wypadku jak narysować trójkąty, by ukryć te drobne niedociągnięcia? Są dwa sposoby, które trzeba zastosować: manipulować punktami (odpowiednio je oddalić lub przybliżyć) oraz wybrać grubszy styl pisania ołówka (wśród matematyków krąży żart, jakoby przez dowolne trzy punkty zawsze można poprowadzić odpowiednio grubą prostą :D).
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz