Ciekawostka ta jest dość znana, ale uważam, że nie powinno jej zabraknąć na tym blogu. Do wyścigu na skończonym dystansie startują Achilles i żółw. Przyjmijmy, że Achilles jest dwa razy szybszy od żółwia, dlatego żółw rozpoczyna bieg na 1/2 całego dystansu (sytuacja 1). Po pewnym czasie Achilles dobiegnie do połowy dystansu, ale w tym czasie żółw przebędzie dodatkowo 1/4 dystansu (i będzie w pozycji 3/4 - sytuacja 2). Następnie, gdy Achilles dotrze do tego miejsca, to żółw przemieści się do pozycji 7/8 (sytuacja 3) i tak dalej... Zatem Achilles nigdy nie dogoni żółwia, gdyż zawsze będzie ich dzieliła pewna odległość, która w miarę zbliżania się do mety będzie się zmniejszać. Jak to możliwe?
Tym razem w rozwiązaniu pomoże nam matematyka! W podziale odcinka (dystans, który mieli przebiegnąć Achilles i żółw) na kolejne połowy można zauważyć pewną prawidłowość. Dzieląc odcinek długości 1 na połowy otrzymamy pewną sumę nieskończoną (szereg), która jest postaci:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ... = ?
Teraz spójrzmy na rysunek - ile wynosi ta suma? Dlatego, że jest ona nieskończona, to jak widzimy na rysunku wynosi ona 1 (w przypadku sumy skończonej oczywiście tak nie jest)! Co to oznacza? W rzeczywistości nie możemy dzielić czegoś w nieskończoność, zatem w końcu Achilles dogoni żółwia - gdyż tak przedstawiona sytuacja w życiu nie będzie istnieć i będzie moment, w którym ścigający się będą w tym samym miejscu, a finalnie Achilles prześcignie żółwia.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz