Czy wystąpienie rekordów można przewidzieć?

Z początku można by powiedzieć, że nie. Istotnie, częściowo jest to prawdą, inaczej na przykład sportowcy nie próbowaliby ich osiągnąć wiedząc, że nie mają na to szans. Istotą rekordów sportowych jest to, że pojawiają się one bez jakiejkolwiek systematyczności. Możemy jedynie przewidywać, że kiedyś znów zostaną pobite, choć czasami trzeba na to dość długo czekać. Czy jednak jesteśmy w stanie przewidzieć wystąpienie rekordów w innych dziedzinach życia?

Tym razem odpowiedź jest twierdząca. Na tapetę weźmy rekordy klimatyczne związane z sumą opadów w Wielkiej Brytanii. W pierwszym roku obserwacji średnia opadów będzie rekordowa, a więc prawdopodobieństwo wystąpienia rekordu wynosi 1. W następnym roku szansa ta będzie wynosić już tylko 1/2, zatem liczba lat o rekordowej sumie opadów, jakich można się spodziewać przez pierwsze dwa lata wyniesie 1 + 1/2. W trzecim roku spośród sześciu możliwych rankingów opadów deszczu w pierwszym, drugim i trzecim roku, dwa doprowadzą do pobicia rekordu (szansa 1/3). A zatem spodziewana liczba rekordowych lat po trzech latach obserwacji wyniesie 1 + 1/2 + 1/3. Sytuację tę wyjaśnia poniższy schemat:

1 - 2 - 3

2 - 1 - 3

1 - 3 - 2

2 - 3 - 1

3 - 1 - 2

3 - 2 - 1

Po trzech latach obserwacji (nie uwzględniając sytuacji, że opady w każdych dwóch latach będą równe) mamy sześć możliwości, z których jedynie dwie pierwsze określają sytuację, w której w trzecim roku wystąpi rekord. Mamy zatem prawdopodobieństwo wystąpienia rekordu w trzecim roku równe 1/3. Idąc dalej tym tropem i korzystając dalej z tej samej zasady łatwo zauważyć, że po n latach, spodziewana liczba rekordowych lat wyniesie:

H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n,

czyli znany matematykom szereg harmoniczny, który wraz ze wzrostem argumentów rośnie stosunkowo wolno; dla przykładu:

H(256) = 6,12

H(1.000) = 7,49

H(1.000.000) = 14,39

O czym to świadczy? Obliczmy, stosując powyższy wzór, rekordową sumę opadów deszczu w Wielkiej Brytanii w ciągu 256 lat, od 1748 do 2004 roku. Ponieważ H(256) = 6,12, czyli około 6 lat o rekordowo wysokiej lub niskiej temperaturze. Rzeczywiście, w ogrodzie botanicznym w Kew Gardens odnotowano dokładnie 6 takich lat. Aby odnotować osiem rekordowych lat, należałoby czekać jeszcze dobre tysiąclecie, ponieważ gdy zdarzenia zachodzą przypadkowo, rekordy pojawiają się niezwykle rzadko.

Jeśli w jakimś miejscu globu odnotowano więcej rekordowych opadów deszczu niż przewiduje to szereg harmoniczny, to jest to sygnał, że roczne zjawiska klimatyczne przestały być niezależne od siebie i stały się częścią systematycznej, zupełnie już nieprzypadkowej tendencji.