Co potrafi statystyka matematyczna?

Statystyka matematyczna to potężne narzędzie. Potrafi przewidywać na podstawie zmiennych czy zajdzie dany warunek, czy nie. Weźmy na przykład dane klientów sieci komórkowych. Znamy o nich podstawowe informacje takie jak wiek, płeć, wykształcenie, stan cywilny, obecną taryfę jak również ich chęć zmiany abonenta (bądź nie). Możemy przewidzieć jakie nowy klient, o którym mamy pewne informacje będzie chciał otrzymać usługi i przygotować je specjalnie dla niego. Dzięki potędze statystyki potrafimy pogrupować np. klientów sieci komórkowej na kategorie, powiedzmy: osoby często korzystające z Internetu, klienci premium, osoby preferujące rozmawiać bądź pisać smsy. Gdy mamy kilka tysięcy obserwacji, złożoność takiego procesu wydawałaby się bardzo duża. Z pomocą przychodzą statystykom programy komputerowe, które podobne zależności liczą w kilka sekund! My postaramy się na prostym przykładzie zastosować algorytm k-średnich, który ze zbioru danych wyodrębni kilka grup o podobnych własnościach.

Gra w zabieranie przedmiotów - uproszczona gra Nim.

Nim to najpewniej chińska gra sięgająca swoją historią bardzo dawnych czasów (bardzo nieprecyzyjne, jednak prawdziwe określenie!). W jej oryginalnej wersji mamy dwóch graczy i kilka (w zależności od wyboru opcji gry) grup przedmiotów np. kamieni, ułożonych obok siebie. Gracze na przemian biorą z wybranego stosu jeden bądź dwa kamienie. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Oczywiście jest wiele różnych odmian tej gry (możemy zmienić zasadę wygrywania, liczbę kamieni, którą możemy zabrać, liczbę stosów itp). Do analizy tej gry przyjmiemy prostsze zasady i opracujemy strategię wygrywania!

Tajemnice losowości.

Pozostańmy w temacie pieniędzy, dzisiaj dowiemy się jakie tajemnice kryje za sobą rachunek prawdopodobieństwa. Przyjmijmy, że mamy rzetelną monetę, czyli taką, dla której szansa wyrzucenia orła i reszki jest równa oraz nie istnieje możliwość, by moneta zawisła w powietrzu bądź spadła na rancie. Słowem - wyrzucenie orła i reszki jest tak samo prawdopodobne. Przyjmijmy pewien zakład. Wyrzucę monetą N=10 razy, gdy wypadną trzy orły bądź trzy reszki z rzędu, to wygrywam. Jak myślisz, kto ma większą szansę na zwycięstwo?

Czy wystąpienie rekordów można przewidzieć?

Z początku można by powiedzieć, że nie. Istotnie, częściowo jest to prawdą, inaczej na przykład sportowcy nie próbowaliby ich osiągnąć wiedząc, że nie mają na to szans. Istotą rekordów sportowych jest to, że pojawiają się one bez jakiejkolwiek systematyczności. Możemy jedynie przewidywać, że kiedyś znów zostaną pobite, choć czasami trzeba na to dość długo czekać. Czy jednak jesteśmy w stanie przewidzieć wystąpienie rekordów w innych dziedzinach życia?