Nowa strona internetowa!

Zapraszam na moją stronę internetową, na której znajdują się również wszystkie posty z tego bloga. 

www.pchyrkowski.com

Tajemnice implikacji.

Mamy karty w dwóch możliwych kolorach - niebieskim i czerwonym. Na odwrocie każdej z nich znajduje się cyfra od 0 do 9. Widząc przed sobą powyższe cztery karty musimy odwracając najmniejszą możliwą liczbę kart stwierdzić czy poniższe stwierdzenie jest prawdziwe. A brzmi ono tak:

X: ,,Każda z tych kart zawierająca parzystą liczbę z jednej strony, z drugiej strony jest czerwona.''

Jak rozwiązać problem wyboru par studniówkowych?

Dzisiaj rozpatrywać będziemy problem jak połączyć osoby (np. w klasie) w pary tak, aby każda osoba była połączona z możliwie najbardziej oczekiwaną osobą z listy potencjalnych partnerów do tańca. Jako parę uznawać będziemy chłopca i dziewczynkę, tudzież - mężczyznę i kobietę. Warunek, który musimy spełnić, to równoliczność obydwu tych grup. Przedstawię wam algorytm, który na podstawie listy preferencji osób pomoże nam dobrać takie pary, by osoby w parze były z możliwie najbardziej pożądaną osobą.

Co potrafi statystyka matematyczna?

Statystyka matematyczna to potężne narzędzie. Potrafi przewidywać na podstawie zmiennych czy zajdzie dany warunek, czy nie. Weźmy na przykład dane klientów sieci komórkowych. Znamy o nich podstawowe informacje takie jak wiek, płeć, wykształcenie, stan cywilny, obecną taryfę jak również ich chęć zmiany abonenta (bądź nie). Możemy przewidzieć jakie nowy klient, o którym mamy pewne informacje będzie chciał otrzymać usługi i przygotować je specjalnie dla niego. Dzięki potędze statystyki potrafimy pogrupować np. klientów sieci komórkowej na kategorie, powiedzmy: osoby często korzystające z Internetu, klienci premium, osoby preferujące rozmawiać bądź pisać smsy. Gdy mamy kilka tysięcy obserwacji, złożoność takiego procesu wydawałaby się bardzo duża. Z pomocą przychodzą statystykom programy komputerowe, które podobne zależności liczą w kilka sekund! My postaramy się na prostym przykładzie zastosować algorytm k-średnich, który ze zbioru danych wyodrębni kilka grup o podobnych własnościach.

Kwadratowe koła.

O tym, jak ważne jest pojęcie odległości (długości) nie muszę was przekonywać. Gdy jedziemy na wycieczkę, szukamy hotelu możliwie jak najbliżej centrum (i w cenie, która nam odpowiada). Wzywając taksówkę również chcemy, by droga, którą wybiera kierowca była możliwie jak najkrótsza (chyba, że zależy nam na czasie, czasem wtedy warto zaufać intuicji kierowcy i pojechać dłuższą trasą, by szybciej być na miejscu). Osoby, które planują loty samolotowe również wybierają takie trasy, by były one najkrótsze (i spełniały też oczywiście jeszcze inne czynniki, np. ominięcie lotu nad danym krajem czy pogoda w konkretnym miejscu i pułapie wysokości).

W matematyce pojęcie miary jest bardzo dobrze zdefiniowane. To na jego podstawie będziemy mówić o kołach i dzięki zastosowaniu odpowiedniej miary kołem nazwiemy figurę, która przypomina kwadrat! Ale do tego potrzebujemy solidnej dawki teorii!

Gra w zabieranie przedmiotów - uproszczona gra Nim.

Nim to najpewniej chińska gra sięgająca swoją historią bardzo dawnych czasów (bardzo nieprecyzyjne, jednak prawdziwe określenie!). W jej oryginalnej wersji mamy dwóch graczy i kilka (w zależności od wyboru opcji gry) grup przedmiotów np. kamieni, ułożonych obok siebie. Gracze na przemian biorą z wybranego stosu jeden bądź dwa kamienie. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Oczywiście jest wiele różnych odmian tej gry (możemy zmienić zasadę wygrywania, liczbę kamieni, którą możemy zabrać, liczbę stosów itp). Do analizy tej gry przyjmiemy prostsze zasady i opracujemy strategię wygrywania!

Jeśli nie zjesz kolacji, nie dostaniesz deseru! W dwóch słowach o logice matematycznej.

,,To, co zrobiłeś było nielogiczne" - niekiedy słyszymy lub sami wypowiadamy podobne zdanie w odpowiedzi na czyjąś reakcję, która według nas była bezsensowna. Czy jednak istnieje jedno podejście do sytuacji - to logiczne bądź nie. Oczywiście, że nie! Dla jednych postawa nazwana przez nas ,,logiczną'' może być dla innych ,,nielogiczna'' (niezrozumiała). W tym poście postaram się wyjaśnić jak skonstruowana jest logika matematyczna (w ujęciu klasycznym) oraz jak często korzystamy z niej na co dzień.